Question

Найдите координаты точки пересечения прямых,заданных уравнениями x+y-2=0 и x-2y+3=0. варианты ответа: 1) (1/3; 5/3) 2) (1;3) 3) (-5/3; 1/5) 4) (5; 3)

Answer 1

Для того чтобы найти точку пересечения, необходимо приравнять обе части
X+y-2=x-2y+3
3y=5
Y=5/3
Координату у нашли
Теперь в любое уравнение подставляем, 5/3 вместо у
X+5/3-2=0
x=2-5/3
X=1/3
(1/3; 5/3) вариант 1
Ответ 1

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений.

Уравнение первой прямой: x + y - 2 = 0 Уравнение второй прямой: x - 2y + 3 = 0

Существует несколько способов решить эту систему. Один из них - метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной (например, x): x = 2 - y

2. Подставим это значение во второе уравнение: (2 - y) - 2y + 3 = 0

3. Решим полученное уравнение относительно y: 2 - y - 2y + 3 = 0 -3y + 5 = 0 -3y = -5 y = 5/3

4. Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений (например, в первое): x + (5/3) - 2 = 0 x + 5/3 - 6/3 = 0 x - 1/3 = 0 x = 1/3

Таким образом, получаем первый вариант ответа (1/3; 5/3).

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2: 2x + 2y - 4 = 0

2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: (2x + 2y - 4) + (x - 2y + 3) = 0 3x - 1 = 0 3x = 1 x = 1/3

3. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений: (1/3) + y - 2 = 0 y - 5/3 = 0 y = 5/3

Таким образом, получаем первый вариант ответа (1/3; 5/3).

Вывод:

Таким образом, координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями x + y - 2 = 0 и x - 2y + 3 = 0, равны (1/3; 5/3).