Question

У трикутнику ABC висота BH ділить сторону AC навпіл. Доведіть рівність кутів A i C

Answer 1

Ответ:

1) ВН - медиана, т.к делит АС пополам

ВН - медиана и высота => △АВС - равнобедренный

2) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны => ∠А=∠С

Объяснение:

Чертёж на фото

Answer 2

1 способ. Так как у треугольника высота ВН является медианой, то треугольник АВС равнобедренный, а углы при основании А и С значит равны.

Второй способ во вложении.

Answer 3

Для доведення рівність кутів A і C у трикутнику ABC, в якому висота BH ділить сторону AC навпіл, ми можемо використовувати властивості перпендикулярних ліній і взаємно-прямих кутів.

Властивості перпендикулярних ліній:

Візьмемо точку D на стороні AC так, що AD = DC. Оскільки висота BH ділить сторону AC навпіл, ми маємо BD = DH = HC.

Тепер ми можемо розглянути дві пари трикутників: ABD і CBD, а також DHB і CHB.

1. Трикутники ABD і CBD: - AD = CD (за умовою) - BD = HC (за умовою) - AB = CB (спільна сторона) За двома сторонами і спільним кутом (відповідним кутом B) ці трикутники є рівнобедреними трикутниками за властивістю SSS (сторона-сторона-сторона).

З цього випливає, що кути ABD і CBD є рівними, оскільки вони протилежні рівнобедреним сторонам.

2. Трикутники DHB і CHB: - BD = HC (за умовою) - DH = HB (за умовою) - BH - BH (спільна сторона) За двома сторонами і спільним кутом (відповідним кутом B) ці трикутники є рівнобедреними трикутниками за властивістю SSS (сторона-сторона-сторона).

З цього випливає, що кути DHB і CHB є рівними, оскільки вони протилежні рівнобедреним сторонам.

Взаємно-прямі кути:

Також ми можемо зауважити, що кути ABD і DHB є прямими кутами, оскільки вони є кутами трикутника з висотою BH.

Так само, кути CBD і CHB є прямими кутами, оскільки вони є кутами трикутника з висотою BH.

Висновок:

Отже, ми маємо:

- Кути ABD і CBD є рівними, оскільки вони є протилежні рівнобедреним сторонам трикутників ABD і CBD. - Кути DHB і CHB є рівними, оскільки вони є протилежні рівнобедреним сторонам трикутників DHB і CHB. - Кути ABD і DHB є прямими кутами. - Кути CBD і CHB є прямими кутами.

Отже, кути A і C у трикутнику ABC є рівними.