Question

В треугольнике MKP углы M и P равны.Периметр треугольника равен 91 дм .Найдите боковые стороны треугольника, если MK:MP=5:3.

Answer 1

MK=KP=5x (т.к. треугольник MKP - равнобедренный), MP=3x, P=91
Составим и решим уравнение:
5x+5x+3x=91
13x=91
x=7
MK=KP=5x=5×7=35
Ответ: MK=KP=35

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим боковые стороны треугольника MKP как MK, MP и KP. Также обозначим угол M и угол P как α.

У нас дано, что периметр треугольника равен 91 дм. Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

MK + MP + KP = 91

Также дано, что отношение длин сторон MK к MP равно 5:3. Мы можем записать это в виде уравнения:

MK/MP = 5/3

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну из сторон через другую. Домножим обе части уравнения на MP:

MK = (5/3) * MP

Теперь мы можем заменить MK в первом уравнении:

(5/3) * MP + MP + KP = 91

Упростим это уравнение:

(8/3) * MP + KP = 91

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (MP и KP). Для решения этой системы уравнений нам понадобится ещё одно уравнение или условие.

В условии задачи также сказано, что углы M и P равны. Это означает, что стороны MK и KP равны:

MK = KP

Теперь мы можем заменить KP во втором уравнении:

(8/3) * MP + MK = 91

Также, у нас есть уравнение, связывающее MP и MK:

MK/MP = 5/3

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить MK через MP:

MK = (5/3) * MP

Заменим MK в уравнении:

(8/3) * MP + (5/3) * MP = 91

Теперь объединим коэффициенты перед MP:

(8/3 + 5/3) * MP = 91

(13/3) * MP = 91

Избавимся от коэффициента (13/3), умножив обе части уравнения на (3/13):

MP = (91 * 3) / 13

MP = 21

Теперь, когда у нас есть значение для MP, мы можем найти значение для MK, используя уравнение:

MK = (5/3) * MP

MK = (5/3) * 21

MK = 35

Таким образом, боковые стороны треугольника равны:

MK = 35 дм MP = 21 дм KP = MK = 35 дм

Ответ: Боковые стороны треугольника равны 35 дм, 21 дм и 35 дм.