Question

Высота равнобедренной трапеции, проведенная от вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC.

Answer 1

Высоты у равнобедренной трапеции делят на одинаковые отрезки, т. е., в нашем случае, 8, 8 и 10. Значит, основание равно 10 (см. рисунок, специально построил).

Answer 2

Высота равнобедренной трапеции, проведенная от вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания BC.

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

- Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, CN - высота, проведенная из вершины C к основанию AD, N - точка пересечения CN и AD. - Тогда CN перпендикулярна AD, и CN является высотой двух прямоугольных треугольников ANC и BNC. - По условию, AN = 8, ND = 18, то есть CN делит AD на отрезки в отношении 8:18 или 4:9. - Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то BN = CM, и CN также делит BC на отрезки в отношении 4:9. - Пусть BC = x, тогда BN = 4x/13, CM = 9x/13. - Из теоремы Пифагора для треугольника ANC получаем, что AC^2 = AN^2 + CN^2, то есть AC^2 = 8^2 + CN^2. - Аналогично, для треугольника BNC получаем, что BD^2 = BN^2 + CN^2, то есть BD^2 = (4x/13)^2 + CN^2. - Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AC = BD, и следовательно, AC^2 = BD^2. - Подставляя найденные значения, получаем уравнение: 8^2 + CN^2 = (4x/13)^2 + CN^2. - Упрощая уравнение, получаем: 64 = 16x^2/169, откуда x^2 = 676, а x = 26. - Ответ: длина основания BC равна 26.