Question

В прямоугольнике АВСЕ проведена диагональ АС.Известно ,что угол САВ =2•угол АСВ .Найдите периметр прямоугольника ,если АС =10см ,ВС = а см.Помогите срочно

Answer 1

По условию задачи  угол САВ =2•угол АСВ .

Пусть ∠САВ-х,  тогда ∠АСВ-2х.

∠САВ+∠АСВ=х+2х=90°⇒, ∠САВ=30°, ∠АСВ=60°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит АВ=1/2АС=1/2*10=5см.

ВС=√(АС²-АВ²)=√100-25=√75=5√3

Р=2АВ+2ВС=2*5+2*5√3=10(1+√3).

Answer 2

Пусть угол САВ равен α, тогда угол АСВ равен α/2.

Так как угол САВ равен 2•угол АСВ, то α = 2•(α/2) = α.

Таким образом, угол САВ равен углу АСВ.

Так как диагональ АС делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, то угол САВ равен 90 градусов.

Так как угол САВ равен углу АСВ, то и угол АСВ равен 90 градусов.

Таким образом, прямоугольник ABC - это квадрат.

Пусть сторона квадрата равна а.

Тогда АС = а см и ВС = а см.

Так как АС = 10 см, то а = 10 см.

Периметр прямоугольника ABC равен сумме длин его сторон.

Периметр = АС + ВС + АВ + ВС = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 40 см.