Question

Дан прямоугольный треугольник ABC гипотенуза равна 16 м угол C A B 45 градусов. Найдите катет CA?

Answer 1

Синус 45= косинус 45= корень из 2 делить на 2. Отсюда CA= корень из 2 делить на 2 умножить на 16(длину гипотенузы). CA= 8*корень из 2

Answer 2

Для решения этой задачи используем определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

- \(AB\) - гипотенуза, равная 16 м, - \(BC\) - катет, - \(AC\) - второй катет.

Также известно, что угол \(CAB\) равен 45 градусам.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник и задан угол, можно использовать тригонометрическую функцию тангенса:

\[ \tan(\angle CAB) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

У нас \(\angle CAB = 45^\circ\), поэтому:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

Значение тангенса 45 градусов равно 1. Поэтому:

\[ 1 = \frac{{BC}}{{AC}} \]

Теперь мы знаем, что \(BC = AC\). Также известно, что \(AB\) (гипотенуза) равна 16 м. Таким образом:

\[ AC = BC = \frac{{AB}}{{\sqrt{2}}} \]

Подставим известные значения:

\[ AC = BC = \frac{{16}}{{\sqrt{2}}} = \frac{{16 \cdot \sqrt{2}}}{{2}} = 8 \cdot \sqrt{2} \]

Таким образом, длина катета \(CA\) равна \(8 \cdot \sqrt{2}\) метров.