Question

задача докажите что если углы прилежащие к одной стороне параллелограмма равны то он является прямоугольником пожалуйсто решите ооочень надо на завтро

Answer 1

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне в сумме равны 180°. Если эти углы равны, то они равны 90°. Противоположные углы параллелограмма равны. Значит все четыре угла параллелограмма равны 90°, то есть этот параллелограмм - прямоугольник

Answer 2

Для доказательства того, что параллелограмм является прямоугольником, если его углы прилежащие к одной стороне равны, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства прямоугольника.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Параллелограмм имеет две пары равных углов и две пары равных сторон.

Предположим, что у нас есть параллелограмм ABCD, у которого углы A и D прилежащие к стороне AD равны. Давайте обозначим эти углы как α.

Так как у нас параллелограмм, то углы B и C также равны α.

Теперь давайте рассмотрим диагональ BD параллелограмма ABCD. Диагональ делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD.

У треугольника ABD сумма углов равна 180 градусов, поэтому угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180°.

У нас есть два угла ABD и BAD, которые равны α. Пусть угол ADB обозначим как β.

Тогда α + α + β = 180°.

2α + β = 180°.

Аналогично, у треугольника BCD сумма углов также равна 180 градусов. Угол BCD обозначим как γ.

Тогда угол CBD + угол BDC + угол BCD = 180°.

У нас есть два угла BCD и CBD, которые равны α. Пусть угол BDC обозначим как δ.

Тогда α + α + δ = 180°.

2α + δ = 180°.

Теперь давайте сравним углы ADB и BDC.

Угол ADB равен β, а угол BDC равен δ.

Мы знаем, что α + α + β = 180° и 2α + δ = 180°.

Так как α + α + β = 2α + β и 2α + δ = 180°, то у нас есть:

2α + β = 2α + δ.

Отсюда следует, что β = δ.

То есть угол ADB равен углу BDC.

Это означает, что треугольники ABD и BCD являются равнобедренными треугольниками.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то углы ABD и ADB равны.

То есть β = α.

Таким образом, мы получаем, что угол ADB равен углу BDC, а также равен углу ABD.

Из этого следует, что углы ADB и BDC являются прямыми углами.

Таким образом, параллелограмм ABCD является прямоугольником, если его углы прилежащие к одной стороне равны.

Доказательство завершено.