Question

Отрезки MP и OK пересекаются в точке Е, один из углов при вершине Е равен 110°. найдите угол KEC, где ЕС бессектриса угла РЕК.

Answer 1

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных.
Так как нам не определен угол, равный 110°, то <PEK может быть равен или 110° или 70° (угол, смежный с углом 110°). Следовательно, есть два варианта ответа:
<KEC=110°^2=55° или <КЕС=70°:2=35°.

Answer 2

Давайте разберемся с вашей задачей. У нас есть отрезки MP и OK, которые пересекаются в точке E. Один из углов при вершине E равен 110°. Также у нас есть информация о том, что EC является биссектрисой угла PЕK.

Давайте обозначим угол PЕK как \( \angle PЕK = \alpha \), угол ЕКМ (то есть угол между отрезками EM и EK) как \( \angle EКМ = \beta \), а угол KEC (то есть угол между отрезками KE и EC) как \( \angle KEC = \gamma \).

Условие, что EC является биссектрисой угла PЕK, означает, что углы PEC и KEС равны между собой:

\[ \angle PEC = \angle KEC \]

Также, учитывая, что углы в треугольнике суммируются до 180°, мы можем выразить угол PEC через угол PЕK:

\[ \angle PEC = 180° - \alpha - 110° \]

Теперь мы можем приравнять два выражения для угла PEC:

\[ 180° - \alpha - 110° = \gamma \]

Решим это уравнение относительно \( \gamma \):

\[ \gamma = 70° - \alpha \]

Таким образом, угол KEC равен 70° минус угол PЕK (\( \alpha \)).