Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке N, ND = 36 см. Найдите CD, если AB : BN = 5 : 7

Answer 1

Треуг-ки ABN и CND подобны по трем углам.
Значит,AB/BN=CD/ND
5/7=CD/36
CD=36*5/7 =180/7=25 целых 5/7

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Обозначим длину отрезка \(AB\) через \(a\), а отрезка \(BN\) — через \(b\). Также обозначим длину отрезка \(CD\) как \(x\).

Из условия задачи известно, что \(\frac{AB}{BN} = \frac{5}{7}\). Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{a}{b} = \frac{5}{7}\]

Также, учитывая, что \(ND = 36\), можно записать уравнение отношения длин сторон треугольников \(ABN\) и \(CDN\):

\[\frac{CD}{ND} = \frac{a}{b}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{36} = \frac{5}{7}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{5}{7} \times 36\]

\[x = \frac{5 \times 36}{7}\]

\[x = \frac{180}{7}\]

Таким образом, длина отрезка \(CD\) равна \(\frac{180}{7}\) см.