Question

Найдите углы параллелограмма,если его площадь равна 20 см² ,а высота,проведенная из вершины тупого угла,делит одну из сторону на отрезки 2 см и 8 см,считая от вершины острого угла. С рисунком,пожалуйста.

Answer 1

Найдём высоту 20:(2+8)=2
Образутся прямоугольный равнобедренный треугольник, тогда острый угол равен 90:2=45
Тогда тупой угол равен 180-45=135
Ответ:45;135

Answer 2

Давайте обозначим параллелограмм буквой \(ABCD\), где \(AB\) и \(CD\) — параллельные стороны, \(AD\) и \(BC\) — также параллельные стороны.

Итак, пусть \(H\) — высота, проведенная из вершины тупого угла \(D\), и она делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH\) и \(HC\), где \(DH = 2 \, \text{см}\) и \(HC = 8 \, \text{см}\). Пусть \(E\) — точка пересечения \(H\) с линией продолжения стороны \(AB\).

Теперь у нас есть следующая информация:

1. Высота \(H\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH\) и \(HC\), где \(DH = 2 \, \text{см}\) и \(HC = 8 \, \text{см}\).

2. Площадь параллелограмма равна \(20 \, \text{см}^2\).

Давайте рассмотрим следующие факты:

- Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины одной из сторон на соответствующую высоту. - Так как \(H\) — высота, проведенная из вершины тупого угла, то длина стороны \(CD\) равна \(DH + HC = 2 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 10 \, \text{см}\).

Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма:

\[S = CD \times H\]

Подставим известные значения:

\[20 \, \text{см}^2 = 10 \, \text{см} \times H\]

Решим уравнение относительно высоты \(H\):

\[H = \frac{20 \, \text{см}^2}{10 \, \text{см}} = 2 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть высота \(H\). Давайте построим рисунок, чтобы наглядно представить параллелограмм:

A-------------------------B
|\                       /|
| \                   /   |
|  \               /      |
|   \           /         |
|    \       /            |
|     \   /               |
|      \/                |
|      /\                |
|     /   \              |
|   /       \            |
| /           \          |
D--------------C

На рисунке \(ABCD\), \(H\) — высота, проведенная из вершины \(D\), делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH\) и \(HC\), где \(DH = 2 \, \text{см}\) и \(HC = 8 \, \text{см}\).