Question

Из точки D, принадлежащей гипотенузе АB прямоугольного треугольника ABC, опущен перпендикуляр DE на катет AC. Найдите длину этого перпендикуляра, если АЕ=16 см, ЕС=8 см, СВ= 21 см

Answer 1

Здесь надо применить свойство подобных треугольников:
$\frac{AE}{ED} = \frac{AC}{BC}$.
$\frac{16}{ED} = \frac{16+8}{21}$
$ED= \frac{21*16}{24} =14$ см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух сторон, прилегающих к прямому углу). То есть, для треугольника ABC, где AC является гипотенузой:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подобие треугольников

Две фигуры называются подобными, если их соответствующие углы равны, и их соответствующие стороны пропорциональны.

Сначала найдем длину отрезка AC, используя теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + 21^2 = AC^2 AB^2 + 441 = AC^2

Теперь, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения длины перпендикуляра DE.

Перпендикуляр DE разделяет треугольник ABC на два подобных треугольника ADE и DEC. Из подобия треугольников, мы можем установить следующее соотношение:

AB/AD = AC/DE

Мы уже знаем, что AB = 16 см, AC = √(AB^2 + 441), AE = 16 см и EC = 8 см.

Теперь заменим известные значения в формулу:

16/AD = √(AB^2 + 441)/DE

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину DE.

Рассмотрим треугольник ADE. Мы знаем, что AE = 16 см и DE - неизвестная длина перпендикуляра. Мы также знаем, что AD - это высота треугольника, опущенная из точки D на гипотенузу AC.

Мы можем использовать подобие треугольников ADE и ABC, чтобы найти AD. Из соотношения подобия треугольников:

AB/AD = AC/AE

Подставим известные значения:

16/AD = √(AB^2 + 441)/16

Переставим части уравнения:

AD/16 = 16/√(AB^2 + 441)

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину AD.

Таким образом, чтобы найти длину перпендикуляра DE, нам необходимо решить уравнение AD/16 = 16/√(AB^2 + 441), а затем использовать подобие треугольников для нахождения DE.