Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна корень из 3.Чему равна сторона

Answer 1

Т.к треугольник равносторонний, то все углы по 60 градусов, биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой, х- половина стороны треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник (т.к. биссектриса явл. в равноб. треугольнике и высотой)
Тангегс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему
tg 60=√3/x
x=√3/√3
x=1
Сторона треугольника =2*х => 2

Answer 2

Для равностороннего треугольника биссектриса = высота. Получаем прямоугольный треугольник с катетом-биссектрисой, гипотенузой - основанием и углами 60 и 30 градусов. 
Длина снования = длина биссектрисы / sin угла при основании = корень(3)/sin(60)=2

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах биссектрисы и равностороннего треугольника.

Свойства биссектрисы:

Биссектриса треугольника - это линия, которая делит внутренний угол треугольника на два равных угла. В равностороннем треугольнике, где все стороны и углы равны, биссектриса делит каждый угол на два угла по 30 градусов.

Свойства равностороннего треугольника:

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

Теперь, когда у нас есть эти свойства, мы можем решить задачу.

Решение:

Мы знаем, что биссектриса равностороннего треугольника равна корню из 3. Пусть сторона равностороннего треугольника равна "a".

Так как биссектриса делит каждый угол на два угла по 30 градусов, то мы можем использовать свойство тангенса для нахождения стороны треугольника.

Тангенс угла 30 градусов равен отношению противоположной стороны (биссектрисы) к прилежащей стороне (стороне треугольника). В нашем случае, это будет:

tan(30) = (биссектриса) / (прилежащая сторона)

Заменяем известные значения:

tan(30) = √3 / a

Тангенс угла 30 градусов равен 1 / √3, поэтому:

1 / √3 = √3 / a

Умножаем обе стороны уравнения на √3:

√3 / 3 = 1 / a

Инвертируем обе стороны уравнения:

a = 3 / √3

Для удобства в выражении, умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (3 * √3) / (√3 * √3) = (3 * √3) / 3 = √3

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна корню из 3.