Question

При каком значении у векторы а(-3;у) и b(2;4) перпендикулярны? 1)1,5 2)-1,5 3)6 4)-6

Answer 1

-3*2+4у=0
4у=6
у=6/4=1,5                
1)верно

Answer 2

Векторы \( \mathbf{a}(-3, y) \) и \( \mathbf{b}(2, 4) \) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) обозначается как \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) и вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

где \( a_1, a_2 \) - компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2 \) - компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

В данном случае вектор \( \mathbf{a}(-3, y) \) имеет компоненты \( a_1 = -3 \) и \( a_2 = y \), а вектор \( \mathbf{b}(2, 4) \) имеет компоненты \( b_1 = 2 \) и \( b_2 = 4 \).

Подставим эти значения в формулу скалярного произведения и приравняем результат нулю:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-3) \cdot 2 + y \cdot 4 = -6 + 4y \]

Теперь мы можем решить уравнение:

1) \( -6 + 4y = 0 \)

2) \( -6 + 4y = 1,5 \)

3) \( -6 + 4y = -1,5 \)

4) \( -6 + 4y = 6 \)

5) \( -6 + 4y = -6 \)

Решив каждое из этих уравнений, найдем значения \( y \), при которых векторы перпендикулярны.

1) \( -6 + 4y = 0 \)

\[ 4y = 6 \]

\[ y = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

2) \( -6 + 4y = 1,5 \)

\[ 4y = 7,5 \]

\[ y = \frac{7,5}{4} \]

3) \( -6 + 4y = -1,5 \)

\[ 4y = 4,5 \]

\[ y = \frac{4,5}{4} \]

4) \( -6 + 4y = 6 \)

\[ 4y = 12 \]

\[ y = 3 \]

5) \( -6 + 4y = -6 \)

\[ 4y = 0 \]

\[ y = 0 \]

Таким образом, при \( y = \frac{3}{2}, \frac{7,5}{4}, \frac{4,5}{4}, 3, 0 \), векторы \( \mathbf{a}(-3, y) \) и \( \mathbf{b}(2, 4) \) будут перпендикулярными.