Question

Известно что биссектриса угла есть его высотой. Докажите что этот треугольник ровнобедреный

Answer 1

Только в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой биссектрисой и медианой.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором биссектриса угла ACB является высотой, а точка пересечения биссектрисы с противоположным отрезком называется D (то есть BD - биссектриса).

Поскольку биссектриса является высотой, то угол BAC = углу BDC (поскольку треугольники ABC и BDC подобны).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ABC, которые равны углу BDC. Рассмотрим еще один треугольник ABD. Угол ABD равен углу ADB (поскольку BD - биссектриса).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ABD, которые равны углам BAC и ADB. Следовательно, углы BAC и ADB равны друг другу.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, поскольку углы при основании (AB) равны. Доказательство завершено.

Таким образом, если биссектриса угла является высотой, то треугольник является равнобедренным.