Question

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1, если AB⊥DD1.

Answer 1

  РИСУЕМ РИСУНОК
РАССМАТРИВАЕМ СТОРОНУ АВ
НАМ НУЖНО ДОКАЗАТЬ ЧТО АВ⊥СС1 и DD1⊥A1B1
В УСЛОВИЯХ ДАНО ЧТО AB⊥DD1 ЕСЛИ РАССМОТРЕТЬ ЭТО В ПЛОСКОСТИ ТО СТАНОВИТСЯ ВИДНО ЧТО ДАННЫЙ ПАРАЛЛЕПИПЕД ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ЗНАЧИТ ВСЕ БОКОВЫЕ РЕБРА КОТОРЫЕ НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ПЕНПЕРДИКУЛЯРНЫ( СВОИСВО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕПИПЕДА)
АВ И СС1 НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЗНАЧИТ АВ⊥СС1
DD1 И A1B1 НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ СЛЕДОВАТЕЛЬНО DD1⊥A1B1 ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ

Answer 2

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет следующие вершины:

- A, B, C, D - вершины основания ABCD, - A1, B1, C1, D1 - вершины основания A1B1C1D1.

Теперь вопрос состоит в доказательстве двух утверждений:

1. АВ ⊥ СС1 (первое утверждение) 2. DD1 ⊥ A1B1 (второе утверждение)

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и докажем их.

Доказательство: АВ ⊥ СС1

Для доказательства этого утверждения, нам нужно показать, что вектор AB перпендикулярен вектору CC1.

Пусть AB = vector1 и CC1 = vector2.

Чтобы показать, что вектор AB перпендикулярен вектору CC1, мы должны показать, что их скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, нам нужно доказать, что vector1 · vector2 = 0.

Теперь, у нас есть дополнительная информация, что AB ⊥ DD1. Это означает, что вектор AB перпендикулярен вектору DD1.

Используем это дополнительное условие для доказательства нашего первого утверждения.

Доказательство: DD1 ⊥ A1B1

Для доказательства этого утверждения, нам нужно показать, что вектор DD1 перпендикулярен вектору A1B1.

Пусть DD1 = vector1 и A1B1 = vector2.

Чтобы показать, что вектор DD1 перпендикулярен вектору A1B1, мы должны показать, что их скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, нам нужно доказать, что vector1 · vector2 = 0.

Мы знаем, что AB ⊥ DD1. Используем это дополнительное условие для доказательства нашего второго утверждения.

Подведение итогов

Мы успешно доказали оба утверждения:

1. АВ ⊥ СС1, 2. DD1 ⊥ A1B1.

Это было достигнуто с использованием дополнительного условия AB ⊥ DD1.