Question

Задача по геометрии. Радиус окружности, выписанный в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найти площадь и периметр треугольника

Answer 1

Вот решение этой задачи

Answer 2

Задача по геометрии - нахождение площади и периметра прямоугольного треугольника

Дано: - Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: r = 2 см - Сумма катетов треугольника: a + b = 17 см

Нам нужно найти площадь и периметр данного треугольника.

Нахождение площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:

S = (a * b) / 2

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов треугольника.

В нашем случае, сумма катетов равна 17 см:

a + b = 17

Так как у нас прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где c - гипотенуза треугольника.

У нас есть радиус окружности, вписанной в треугольник, равный 2 см. Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник является половиной гипотенузы:

c/2 = r

Таким образом, гипотенуза будет равна:

c = 2 * 2 = 4 см

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a + b = 17 a^2 + b^2 = 4^2

Решая эту систему, получим значения катетов:

a = 8 см b = 9 см

Подставляя значения a и b в формулу для площади треугольника, получаем:

S = (8 * 9) / 2 = 36 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 36 квадратным сантиметрам.

Нахождение периметра треугольника

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

P = a + b + c

где P - периметр треугольника, a и b - длины катетов, c - гипотенуза.

Подставляя значения a, b и c в формулу для периметра, получаем:

P = 8 + 9 + 4 = 21 см

Таким образом, периметр треугольника равен 21 сантиметру.

Итак, площадь треугольника составляет 36 квадратных сантиметров, а периметр равен 21 сантиметру.