Question

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми АС1 и В1С.

Answer 1

Так как в основании призмы правильный треугольник, то все углы этого треугольника равны 60 градусов, две прямые, между которыми необходимо найти угол, лежат в плоскостях, которые перпендикулярны основанию, т. е. треугольнику, отсюда следует, что угол между прямыми тоже равен 60 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства треугольных призм.

Итак, у нас есть правильная треугольная призма \(ABCA_1B_1C_1\), где все рёбра равны 1. Посмотрим на основание этой призмы — треугольник \(ABC\). Так как призма правильная, то треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Теперь рассмотрим боковую грань треугольной призмы. Она состоит из треугольника \(ACC_1\). Также, поскольку призма правильная, этот треугольник также равнобедренный. Следовательно, углы при вершине \(C\) и при вершине \(C_1\) равны.

Теперь обратим внимание на треугольник \(BC_1C\). В этом треугольнике у нас есть два угла при вершинах \(C\) и \(C_1\), которые равны. Также, треугольник равнобедренный, поэтому стороны \(BC_1\) и \(CC_1\) равны.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника \(ACC_1\) и \(BC_1C\), у которых одинаковые углы при вершинах \(C\) и \(C_1\), и равные стороны \(CC_1\).

Теперь рассмотрим угол между прямыми \(AC_1\) и \(BC_1\). Он равен разности углов при вершине \(C_1\) в треугольниках \(ACC_1\) и \(BC_1C\). Таким образом, угол между прямыми \(AC_1\) и \(BC_1\) равен углу \(AC_1C\) минус угол \(BC_1C\).

Так как треугольник \(ACC_1\) равнобедренный, угол \(AC_1C\) равен углу \(ACC_1\), а также равен углу \(BC_1C\).

Таким образом, угол между прямыми \(AC_1\) и \(BC_1\) равен нулю градусов.