Question

В треугольнике АВС угол С=90. tgB=корень из 3. Найдите синус А.

Answer 1

Тангенс b = корень из 3 (по усл), то речь идет об угле в 60 градусов.  => <B=60
<A=<C-<B= 90-60=30. отсюда следует что синус альфа = синусу 30 = 1/2 .
вот и все. легко и просто)) Удачи)*

Answer 2

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а tg(B) = √3, мы можем использовать определение тангенса и синуса.

Тангенс угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилегающего катета. Таким образом, tg(B) = BC/AB.

Из условия tg(B) = √3, мы можем записать уравнение:

\[ \sqrt{3} = \frac{BC}{AB} \]

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Так как у нас угол C равен 90 градусов, то \( AC \) - гипотенуза. Подставим в уравнение значение \( BC/AB \) из уравнения tg(B):

\[ AC^2 = AB^2 + \left(\sqrt{3} \cdot AB\right)^2 \]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ AC^2 = AB^2 + 3 \cdot AB^2 \]

\[ AC^2 = 4 \cdot AB^2 \]

\[ AC = 2 \cdot AB \]

Теперь мы знаем, что гипотенуза в два раза длиннее прилегающего катета. Также мы знаем, что синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

\[ \sin(A) = \frac{AB}{AC} \]

Подставляем значение \( AC = 2 \cdot AB \):

\[ \sin(A) = \frac{AB}{2 \cdot AB} \]

Упрощаем:

\[ \sin(A) = \frac{1}{2} \]

Таким образом, синус угла A равен 1/2.