Question

Укажите в ответе номера верных утверждений. 1) если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 6, то эти окруж-ти не имеют общих точек. 2) если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окр. до прямой равно 2, то эти прямая и окр. не имеют общих точек. 3) через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной окружности.

Answer 1

1) имеют,
2) имеют,
3) можно провести больше.

Answer 2

Для ответа на данный вопрос, рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 6, то эти окружности не имеют общих точек.

Верное утверждение: 1)

Для проверки этого утверждения, можно использовать теорему о взаимном расположении окружностей. Если расстояние между центрами окружностей больше, чем сумма их радиусов, то окружности не пересекаются и не имеют общих точек. В данном случае, расстояние между центрами равно 6, что больше суммы радиусов (3 + 5 = 8), следовательно, утверждение верно.

2) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.

Верное утверждение: 2)

Для проверки этого утверждения, можно использовать теорему о взаимном расположении окружности и прямой. Если расстояние от центра окружности до прямой больше, чем радиус окружности, то окружность и прямая не пересекаются и не имеют общих точек. В данном случае, расстояние от центра окружности до прямой равно 2, что больше радиуса (3), следовательно, утверждение верно.

3) Через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной окружности.

Верное утверждение: 3)

Это утверждение соответствует теореме о том, что через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и причем только одну. Эта теорема является одним из свойств окружностей и может быть доказана с использованием геометрических построений.

Таким образом, верными утверждениями являются 1), 2) и 3).