Question

Сколько различных плоскостей можно провести а)через три точки,не лежащие на одной прямой; б)через три точки,лежащие на одной прямой!

Answer 1

А)проходит плоскость и притом только одна б) проходит бесконечное множество плоскостей

Answer 2

Плоскости, проходящие через три точки, не лежащие на одной прямой

Когда речь идет о плоскостях, проходящих через три точки, не лежащие на одной прямой, существует только одна такая плоскость.

Для того чтобы понять, почему существует только одна плоскость, проходящая через три точки, рассмотрим следующее:

1. Плоскость определяется тремя точками. Поэтому, если у нас есть три точки, то они могут быть соединены прямыми линиями, образуя треугольник.

2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, определенно образуют треугольник.

3. В трехмерном пространстве, существует только одна плоскость, которая может быть определена треугольником с данными тремя точками.

Таким образом, через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость.

Плоскости, проходящие через три точки, лежащие на одной прямой

Когда речь идет о плоскостях, проходящих через три точки, лежащие на одной прямой, существует два возможных случая:

1. Если все три точки лежат на одной прямой, то существует бесконечное количество плоскостей, проходящих через эти точки. Это связано с тем, что любая плоскость, параллельная этой прямой, будет проходить через все три точки.

2. Если две точки лежат на одной прямой, а третья точка лежит вне этой прямой, то существует только одна плоскость, проходящая через эти три точки. Это связано с тем, что третья точка определяет плоскость, и она не может быть параллельной прямой, так как она не лежит на этой прямой.

В обоих случаях, через три точки, лежащие на одной прямой, может быть проведено бесконечное количество плоскостей (в случае, когда все три точки лежат на одной прямой) или только одна плоскость (в случае, когда две точки лежат на одной прямой, а третья точка лежит вне этой прямой).