Question

Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 7. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относится как 1:2. Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР

Answer 1

В основании образуется прямоугольный треугольник , откуда найдем АВ.. Затем через образующую и радиус основания найдем высоту , чтобы найти синус угла. И по формуле 1/2 а*в синус угла

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойство подобия треугольников.

Длины дуг на окружности

Дано, что длины двух дуг на окружности, образованных точками А и В, относятся как 1:2. Обозначим эти дуги как s1 и s2, где s1 - длина дуги, соответствующей точке А, а s2 - длина дуги, соответствующей точке В.

Так как отношение длин дуг равно 1:2, то s1 = x, а s2 = 2x, где x - некоторая константа.

Отношение длин дуг и углов

Связь между длинами дуг на окружности и центральными углами, на которые эти дуги делят окружность, задается формулой:

s = r * θ,

где s - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

Длина дуги

Так как мы знаем радиус основания конуса r и длину дуги s1, мы можем найти центральный угол этой дуги, используя формулу:

θ1 = s1 / r.

Длина образующей

Дано, что длина образующей конуса равна 7. Обозначим эту длину как l.

Высота конуса

Высота конуса h связана с радиусом основания r и длиной образующей l следующим соотношением:

h = sqrt(l^2 - r^2).

Площадь сечения конуса

Площадь сечения конуса плоскостью АВР можно найти, зная радиус основания r и высоту конуса h. Площадь сечения равна:

S = π * r^2 - π * (r - h)^2.

Подставим значения и найдем площадь сечения конуса

Подставим известные значения в формулы и найдем площадь сечения конуса:

r = 6, l = 7, s1 = x, s2 = 2x, h = sqrt(l^2 - r^2).

После нахождения h, подставим его в формулу для площади сечения и вычислим S.