Question

Дано что в прямоугольнике АВСД ДС // АБ, ВС=АД Доказать что АБ=СД

Answer 1

Из основных свойств прямоугольника: Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, т.е они равны AB = CD, а BC = AD

Answer 2

Посмотрим на данный прямоугольник ABCD, где DC || AB и BC = AD. Нам нужно доказать, что AB = CD.

Для начала, обратим внимание на то, что DC || AB. Это означает, что углы ADC и ABC соответственно являются соответственными углами, так как они соответственные внутренние углы при параллельных прямых. Таким образом, у нас есть:

1. Угол ADC = угол ABC (по соответственности углов).

Теперь рассмотрим прямоугольник ABCD. В прямоугольнике противоположные углы равны, значит:

2. Угол ABC = угол CDA (по свойству прямоугольника).

Теперь у нас есть:

1. Угол ADC = угол ABC 2. Угол ABC = угол CDA

Из этих двух уравнений следует, что углы ADC и CDA равны между собой. Теперь рассмотрим треугольник ADC и треугольник CDA. У них у нас есть:

3. DC || AB (дано) 4. Угол ADC = угол CDA 5. AD = BC (дано)

По теореме об угловой стороне мы можем сказать, что эти треугольники равны:

6. Треугольник ADC равен треугольнику CDA (по теореме об угловой стороне).

Теперь обратим внимание на стороны этих треугольников:

7. AD = BC (дано)

Из уравнения (6) мы также можем заключить, что:

8. CD = AD

Теперь объединим уравнения (7) и (8):

9. CD = AD = BC

Таким образом, мы доказали, что CD = BC. Однако, по условию, BC = AD. Следовательно, CD = AD = BC, что означает, что стороны AB и CD равны между собой:

10. AB = CD

Таким образом, мы доказали, что AB = CD, что и требовалось доказать.