Question

У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?

Answer 1

Пускай сторона а = 8 см, сторона b = 4 см, высоты, проведенные к этим сторонам обозначим h и h1 соответственно,
h = 3(по условию),
h1 - ?

находим площадь этого треугольника
S =а*h/2= 8*3/2 = 12 см^2

теперь выразим площадь через сторону b и проведенную к ней высоту h1
S = b*h1/2
12 = 4* h1/2
24 = 4*h1

h1 = 24/4 = 6см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника, согласно которому высота, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону на две части пропорциональные длинам других двух сторон. Давайте обозначим высоты как h₁ и h₂, а стороны как a, b и c.

В данной задаче у нас треугольник со сторонами 8 см, 4 см и h₁ = 3 см (высота, проведенная к стороне 8 см).

Теперь мы можем записать пропорцию:

\(\frac{h₁}{b} = \frac{h₂}{a},\)

где \(b\) и \(a\) - стороны треугольника, соответствующие высотам \(h₁\) и \(h₂\).

Подставим известные значения:

\(\frac{3}{4} = \frac{h₂}{8}.\)

Теперь решим пропорцию относительно \(h₂\):

\(h₂ = \frac{3}{4} \times 8 = 6.\)

Таким образом, высота, проведенная к стороне 4 см, равна 6 см.