Question

основания трапеции равны 18 и 12,одна из боковых сторон равна 6,тангенс угла между ней и одним из оснований равен корень из 2/4. найдите площадь трапеции

Answer 1

площадь трапеции равна S = (a+b)*H/2

опустим H..на основание..так как тангенс угла А = √2/4

отметим нижний катет за "х": тогда tgA = H/X = √2/4, X = 2√2H

по теореме пифагора найдем: 36 = Н" + 8Н", х = √4 = 2

высота равна 2.

S = (18+12)*2/2 = 30

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. Основания трапеции - это параллельные стороны, а боковые стороны соединяют основания под углом.

1. Находим высоту трапеции:

Из условия задачи известно, что одна из боковых сторон равна 6. Пусть это будет сторона AB. Пусть сторона CD будет другим основанием трапеции. Также, пусть точка E будет серединой стороны AB.

Так как тангенс угла между стороной AB и основанием CD равен √2/4, мы можем записать следующее уравнение:

tan(∠AED) = √2/4

Разделим обе стороны на √2:

tan(∠AED) / √2 = 1/2

Теперь найдем значение угла ∠AED, используя обратную функцию тангенса:

∠AED = arctan(1/2)

Вычислим значение ∠AED:

∠AED ≈ 26.57°

Теперь, зная угол ∠AED, мы можем найти высоту трапеции. В прямоугольном треугольнике AED высота треугольника соответствует стороне DE.

Мы знаем, что AD = 6 (так как AB = 6), а угол ∠AED = 26.57°. Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем записать следующее уравнение:

sin(∠AED) = DE / AD

Разделим обе стороны на sin(26.57°):

DE / AD = 1 / sin(26.57°)

Выразим DE:

DE = AD / sin(26.57°)

Подставим известные значения:

DE = 6 / sin(26.57°)

DE ≈ 13.44

Таким образом, высота трапеции равна 13.44.

2. Находим площадь трапеции:

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

S = ((a + b) * h) / 2

где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Подставим значения:

S = ((18 + 12) * 13.44) / 2

S ≈ 241.92

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 241.92 единицы площади.

Поэтому, площадь трапеции равна примерно 241.92.