Question

1)В треугольнике EFK EF=EK. Точки M и N- середины сторон EF и EK соответственно. Доказать, что FN=KM 2) Отрезки AB и CD пересекаются в точке F. Известно, что AF=FB, угол ABC=BAD. Доказать, что треугольники AFD и BFC равны

Answer 1

Розглядаємо трикутник МKF і FNK

1.FK - спільна сторона

2..MF = NK - серидина рівних сторін

3. < EFK  = < EKF за теоремою про рівнобедренний трикутник

за першою ознакою рівностей трикутників, трикутники рівні значить FN=KM

Answer 2

Для решения первой задачи, докажем, что треугольники FKN и EKM равны.

Доказательство: Треугольники FKN и EKM равны

У нас есть следующая информация: - EF = EK (дано) - M и N - середины сторон EF и EK соответственно (дано)

Чтобы доказать, что треугольники FKN и EKM равны, мы можем использовать критерий равенства треугольников SSS (сторона-сторона-сторона), который гласит, что если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство по критерию SSS:

1. Сторона FN равна стороне KM, так как N и M - середины сторон EF и EK соответственно. 2. Сторона FK равна самой себе (так как это общая сторона у обоих треугольников). 3. Сторона EK равна стороне EF (дано).

Таким образом, по критерию SSS мы доказали, что треугольники FKN и EKM равны.

Для решения второй задачи, докажем, что треугольники AFD и BFC равны.

Доказательство: Треугольники AFD и BFC равны

У нас есть следующая информация: - AF = FB (дано) - Угол ABC = угол BAD (дано)

Чтобы доказать, что треугольники AFD и BFC равны, мы можем использовать критерий равенства треугольников SAS (сторона-угол-сторона), который гласит, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство по критерию SAS:

1. Сторона AF равна стороне FB (дано). 2. Сторона AD равна стороне BC, так как они являются продолжением сторон AF и FB (дано). 3. Угол AFD равен углу BFC, так как угол ABC = угол BAD (дано).

Таким образом, по критерию SAS мы доказали, что треугольники AFD и BFC равны.

В обоих задачах мы использовали критерии равенства треугольников для доказательства их равенства.