Question

Решите это задание, пожалуйста. Длина стороны квадрата ABCD равна 5 см.Тогда длина вектора CA равна...

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Длина вектора равна длине диагонали квадрата со стороной равной 5. По теореме Пифагора:

| CA | = √ (5² + 5² )  = 5√2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить длину вектора \(\overrightarrow{CA}\), где \(C\) и \(A\) - точки на плоскости, соответствующие вершинам квадрата.

Сначала определим координаты точек \(C\) и \(A\). Поскольку квадрат \(ABCD\) симметричен относительно своих диагоналей, мы можем сделать следующие выводы:

1. Вектор \(\overrightarrow{CA}\) равен вектору \(\overrightarrow{CB}\), так как \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}\).

2. Координаты точки \(C\) можно определить, зная координаты точки \(A\) и вектора, соединяющего точки \(A\) и \(C\).

Поскольку сторона квадрата равна 5 см, вектор \(\overrightarrow{AB}\) или \(\overrightarrow{CD}\) будет иметь координаты (5, 0) или (-5, 0), так как они соединяют две точки на одной горизонтальной линии.

Теперь, зная координаты точки \(A\) и вектора \(\overrightarrow{AB}\), мы можем вычислить координаты точки \(C\):

Если \(A = (0, 0)\), то \(C = A + \overrightarrow{AB} = (0, 0) + (5, 0) = (5, 0)\).

Таким образом, координаты точки \(C\) равны (5, 0).

Теперь вычислим вектор \(\overrightarrow{CA}\):

\(\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (5, 0) - (0, 0) = (5, 0)\).

Теперь, когда у нас есть вектор \(\overrightarrow{CA}\) с координатами (5, 0), мы можем найти его длину, используя формулу для нахождения длины вектора в двумерном пространстве:

\(|\overrightarrow{CA}| = \sqrt{(5)^2 + (0)^2} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}\).

Итак, длина вектора \(\overrightarrow{CA}\) равна 5 см.