Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а cos A = 0,25 · найдите высоту проведённую к основанию

Answer 1

Пусть ВЕ - высота равнобедренного треугольника ⇒ треугольник АЕВ - прямоугольный. Cos <A=AE/AB=√7*0.25

Значит АЕ=√7*0,25*8=2√7

Высоту ВЕ найдем по теореме Пифагора

ВЕ=√АВ²-АЕ²=√64-28=√36=6

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, а AB - боковая сторона равна 8. Пусть угол A - угол при вершине треугольника, а cos(A) = 0.25.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Обозначим их через a. Таким образом, AB = BC = a = 8.

Теперь у нас есть два равных боковых отрезка (AB и BC) и один основание (AC). Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя медиану AM из вершины A к середине основания. Так как треугольник равнобедренный, AM является высотой, а MB - половиной основания (AC/2).

Мы знаем, что cos(A) = adjacent/hypotenuse. В нашем случае, adjacent = MB, hypotenuse = AB.

cos(A) = MB/AB 0.25 = MB/8

Теперь найдем MB: MB = 0.25 * 8 MB = 2

Таким образом, MB = 2.

Теперь мы знаем, что AM - высота, равная MB, равна 2.

Таким образом, высота проведенная к основанию AC равна 2.