Question

Определите является ли треугольник ABC прямоугольным Если два его внешних угла равны 135 градусов и 160 градусов

Answer 1

От противного.
Допустим нам дан ΔАВС, где ∠А - прямой, те 90°. Продлим сторону АВ и тогда внешний угол на этой стороне обозначим 135°, а смежные с ним внутренний угол 180°-135°=45°. Продлим сторону АС и тогда внешний угол на этой  стороне обозначим 160°, а смежный с ним внутренний угол 180°-160°=20°. Сумму внутренних  углов, без учета прямого будет 180°-90°=90°. тогда составим неравенство:
45°+20°=90°
65°≠90°
Следовательно, ΔАВС не прямоугольный, ч.т.д.

Answer 2

Чтобы определить, является ли треугольник ABC прямоугольным, давайте вспомним основное свойство прямоугольного треугольника: он имеет один прямой угол, равный 90 градусам. Если два внешних угла треугольника равны 135 градусов и 160 градусов, мы можем использовать факт, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусам.

Сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусам. Для нахождения третьего угла можно вычесть из 360 сумму двух известных углов:

\[ 360 - (135 + 160) = 65 \text{ градусов}. \]

Таким образом, третий угол треугольника ABC равен 65 градусам.

Теперь давайте посмотрим, является ли треугольник ABC прямоугольным. Если один из углов треугольника равен 90 градусам, то он прямоугольный. Поскольку у нас есть угол в 65 градусов, который меньше 90 градусов, треугольник ABC не является прямоугольным.

Итак, вывод: треугольник ABC не является прямоугольным.