Question

Помогите пожалуйста с задачей!)) Найдите радиус шара описанного около правильной треугольной пирамиды, в которой боковое ребро составляет угол 30 градусов с плоскостью основания, а длина ребра основания равна 3.

Answer 1

Cмотреть во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус шара, описанного вокруг правильной треугольной пирамиды, в которой боковое ребро составляет угол 30 градусов с плоскостью основания, а длина ребра основания равна 3.

Для начала, давайте определим некоторые понятия. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником (треугольник, все стороны которого и все углы в нем равны между собой).

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности шара, описанного вокруг пирамиды, равен расстоянию от центра шара до любой вершины пирамиды.

Угол между боковым ребром и плоскостью основания

Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 30 градусов. Это означает, что боковое ребро образует угол 30 градусов с нормалью (перпендикулярной) к плоскости основания.

Длина ребра основания

Дано, что длина ребра основания пирамиды равна 3.

Решение

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством правильной треугольной пирамиды, которое гласит:

Соотношение между радиусом описанной окружности и длиной бокового ребра в правильной треугольной пирамиде:

Радиус описанной окружности = (Длина ребра основания) / (2 * sin(60 градусов))

Здесь sin(60 градусов) равен √3 / 2.

Подставим известные значения в формулу:

Радиус описанной окружности = 3 / (2 * (√3 / 2)) = 3 / (√3) = (3√3) / 3 = √3

Таким образом, радиус шара, описанного вокруг данной правильной треугольной пирамиды, равен √3.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.