Question

Знайти висоту трикутної піраміди , якщо всі її бічні ребра дорівнюють корінь 10см , а сторони основи 5 см, 6 см і 5 см

Answer 1

Высота пирамиды пересекает основание в точке, являющейся центром описанной вокруг основания окружности
Радиус описанной окружности найдём по формуле Герона
$p=\frac {a+b+c}{2}\\ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ S = \frac {abc}{4R}\\ R = \frac {abc}{4S}$
Полупериметр p
p = (5+5+6)/2 = 8
Площадь
S = √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) =  √(8*(8-5)*(8-5)*(8-6)) = √(8*3*3*2) = 4*3 = 12
R = 5*5*6/(4*12) = 25/8 см
Радиус описанной окружности основания R как катет, высота h как вторoй катет, и длина бокового ребра L как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник. И высота по Пифагору
h²+R² = L² 
h² = L²-R² = 100-625/64 = 5775/64
h = √(5775/64) = 5√231/8 ≈ 9,499

Answer 2

Для знаходження висоти трикутної піраміди можна скористатися теоремою Піфагора. Трикутна піраміда має три бічні ребра, які дорівнюють кореню з 10 см.

Створимо прямокутний трикутник, в якому катетами будуть сторони основи піраміди (5 см і 6 см), а гіпотенузою - бічне ребро піраміди (корінь з 10 см).

За теоремою Піфагора маємо:

(сторона основи)^2 + (сторона основи)^2 = (бічне ребро)^2

5^2 + 6^2 = 10

25 + 36 = 100

61 = 100

Отже, рівняння не виконується, тому такої піраміди неможливо побудувати.