Question

Внешний угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше угла, смежного с ним. Найдите меньший отрезок гипотенузы, который отсекает перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла на гипотенузу, если гипотенуза равна 100.

Answer 1

Внешний угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше угла, смежного с ним. Найдите меньший отрезок гипотенузы, который отсекает перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла на гипотенузу, если гипотенуза равна 100.
——
Внешний угол и смежный с ним составляют развернутый угол, величина которого, как известно, равна 180°
Пусть данный угол треугольника будет х°, а внешний 2х°
Тогда сумму этих углов можно записать уравнением  
х+2х=180°
3х=180°х=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
⇒ второй острый угол равен 30°
Меньший катет ( на рисунке это катет СВ) противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы.
СВ=100:2=50
Перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на два отрезка. Меньший - НВ-  прилежит углу 60° и противолежит углу 30°
НВ=СВ:2
НВ=50:2=25

Answer 2

Пусть меньший угол, смежный с внешним углом прямоугольного треугольника, равен x градусов. Тогда внешний угол будет равен 2x градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому внутренний угол прямоугольного треугольника равен 90 градусов. Таким образом, сумма углов x и 90 градусов должна быть равна 180 градусов:

x + 90 = 180

Отсюда находим, что x = 90 - 90 = 90 градусов.

Теперь найдем длину меньшего отрезка гипотенузы, который отсекает перпендикуляр, проведенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Так как гипотенуза равна 100, а один из катетов равен длине меньшего отрезка гипотенузы, то получаем:

100^2 = x^2 + (меньший отрезок)^2

10000 = 90^2 + (меньший отрезок)^2

10000 = 8100 + (меньший отрезок)^2

(меньший отрезок)^2 = 10000 - 8100

(меньший отрезок)^2 = 1900

меньший отрезок = √1900 ≈ 43.59

Таким образом, меньший отрезок гипотенузы, который отсекает перпендикуляр, проведенный из вершины прямого угла на гипотенузу, примерно равен 43.59.