Question

Через точку A хорды AF проведена касательная.Найдите острый угол между касательной и хордой, если дуга AEF: к дуге ADF=1:3

Answer 1

Не понятно где точки Е и Д, но

дуга AEF + дуга ADF = 1+3 =4 = 360 град

1 часть=360/4=90

дуга AEF = 1 х 90 =90

дуга ADF = 3 х 90 =270

острый угол = 1/2 дуги AEF = 90/2 =45

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся с геометрическими свойствами окружности.

Единичный окружность

Предположим, у нас есть единичный окружность с центром в точке O. Длина окружности равна 2π, а длина дуги от точки A до точки B, где A и B - точки на окружности, равна углу AOB, измеренному в радианах.

Соотношение длин дуг

Согласно условию задачи, дуга AEF к дуге ADF равна 1:3. Это означает, что длина дуги AEF составляет 1/4 общей длины окружности, а длина дуги ADF составляет 3/4 общей длины окружности.

Касательная к окружности

Чтобы найти угол между касательной и хордой, нам нужно рассмотреть треугольник AOF, где O - центр окружности, A - точка пересечения хорды AF и касательной, F - точка на окружности.

Радиус и касательная

Так как касательная проведена через точку A, она будет перпендикулярна радиусу, проведенному из центра O к точке A. Это свойство касательной к окружности.

Угол между хордой и касательной

Угол между хордой и касательной будет равен углу AOF, который мы будем обозначать как α.

Длина дуги и угол

Так как длина дуги AEF составляет 1/4 общей длины окружности, а длина дуги ADF составляет 3/4 общей длины окружности, мы можем использовать эти значения для определения соответствующих углов.

Углы и длины дуг

Угол AEF будет составлять 1/4 от угла на всей окружности, а угол ADF будет составлять 3/4 от угла на всей окружности. Пусть угол на всей окружности будет равен 2π радиан.

Определение угла AEF

Так как дуга AEF составляет 1/4 от общей длины окружности, мы можем найти угол AEF следующим образом:

Угол AEF = (1/4) * (2π) = π/2

Определение угла ADF

Так как дуга ADF составляет 3/4 от общей длины окружности, мы можем найти угол ADF следующим образом:

Угол ADF = (3/4) * (2π) = 3π/2

Определение угла AOF

Так как угол между хордой AF и касательной AO равен углу AOF, мы можем найти его, используя разность углов AEF и ADF:

Угол AOF = Угол AEF - Угол ADF = (π/2) - (3π/2) = -π

Острый угол

Так как задан угол AOF, который является отрицательным, мы можем найти острый угол между касательной и хордой, используя следующее соотношение:

Острый угол = π - |Угол AOF| = π - |-π| = π

Ответ

Таким образом, острый угол между касательной и хордой составляет π радиан или 180 градусов.