Question

Угол AOB и BOC смежные, OM бисектриса угла AOB. Найти угол MOB, если угол AOB:BOC=5:4

Answer 1

5x+4x=180
9x=180
x=20
AOB =20*5=100
BOC =20*4=80

MOB =50 градус

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть треугольник ABC, где угол AOB смежен с углом BOC, и OM является биссектрисой угла AOB. Мы также знаем, что отношение между углами AOB и BOC равно 5:4.

Обозначим угол AOB как \(5x\) и угол BOC как \(4x\), где \(x\) - это коэффициент пропорциональности.

Так как OM является биссектрисой угла AOB, то угол MOB будет равен половине угла AOB. Таким образом, угол MOB равен \(2.5x\).

Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[5x + 4x + 2.5x = 180\]

Сложим все коэффициенты:

\[11.5x = 180\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{180}{11.5}\]

Теперь найдем угол MOB, подставив значение \(x\) в выражение \(2.5x\):

\[2.5 \times \frac{180}{11.5}\]

Вычислите это значение, чтобы найти угол MOB.