Question

В равнобедренную трапецию с боковой стороной 8,5 см и площадью 51 см² вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Радиус этой окружности равен 51 : (8,5*2) = 3 см.

Так как в трапецию вписана окружность, соблюдается условие, что средняя линия её равна боковой стороне. А поскольку площадь трапеции есть произведение средней линии на высоту, а высота при этом есть диаметр вписанной окружности, то радиус ее вдвое меньше диаметра: 51 : 17 = 3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равна удвоенной длине боковой стороны.

Пусть основания трапеции имеют длины a и b, а боковая сторона равна c. В данном случае из условия известна длина боковой стороны c = 8,5 см.

Также, известно, что площадь трапеции равна 51 см². Площадь трапеции можно выразить через длины ее оснований и высоту h по формуле: S = (a + b) * h / 2.

Чтобы найти высоту h, воспользуемся формулой для площади трапеции: 51 = (a + b) * h / 2.

Так как трапеция равнобедренная, то высота h будет перпендикулярна основаниям и проходит через центр вписанной окружности. То есть, высота h является радиусом окружности.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

51 = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - радиус окружности.

Так как трапеция равнобедренная, то a = b. Пусть a = b = x.

51 = (x + x) * h / 2, 51 = 2x * h / 2, 51 = x * h.

Таким образом, высота h равна 51 / x.

Теперь воспользуемся свойством равнобедренной трапеции и выразим x через c:

c = 2x, x = c / 2, x = 8,5 / 2, x = 4,25.

Теперь можем найти радиус окружности, подставив значения в выражение для h:

h = 51 / x, h = 51 / 4,25, h ≈ 12.

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет около 12 см.