Question

Основы прямоугольной трапеции равны 24 см 34 см, а меньшая диагональ является биссектрисой прямого угла. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Проведем из вершины тупого угла высоту, получим разбиение прямоугольной трапеции на прямоугольный треугольник и прямоугольник. В этом прямоугольнике диагональ будет диагональю прямого угла и в трапеции, значит, высота равна меньшему основанию, т.к. диагональ разбила прямоугольник на два равных и равнобедренных, т.к. биссектриса прямого угла разбивает угол в 90 град. на два по 45 град. тогда  чтобы найти четвертую сторону трапеции, воспользуемся теоремой Пифагора √((34-24)²+24²)=26, периметр равен 24+24+26+34=108/см/

Answer 2

Для начала, обозначим основы прямоугольной трапеции как a и b, а меньшую диагональ как d.

Из условия задачи известно, что a = 24 см и b = 34 см.

Также, по определению биссектрисы прямого угла, известно, что меньшая диагональ является биссектрисой прямого угла. Это значит, что она делит прямой угол на два равных угла. Так как прямой угол равен 90 градусам, то каждый из этих углов будет равен 45 градусам.

Теперь, для нахождения периметра трапеции, нужно сложить длины всех её сторон.

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: P = a + b + c + d.

Так как прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны (основы), то длина боковых сторон равна сумме длин основ: c = a + b.

Также, по свойствам прямоугольной трапеции, диагонали перпендикулярны и делят её на 4 прямоугольных треугольника. Так как d является биссектрисой прямого угла, то она делит прямой угол на два равных угла, а также делит диагонали на две равные части. Таким образом, каждая из диагоналей равна d/2.

Теперь можем записать формулу для периметра трапеции:

P = a + b + c + d = a + b + (a + b) + (d/2 + d/2) = 2a + 2b + d.

Подставляя значения a = 24 см и b = 34 см, получаем:

P = 2 * 24 см + 2 * 34 см + d.

Таким образом, периметр трапеции равен 2 * 24 см + 2 * 34 см + d.