Question

В цилиндрический стеклянный сосуд с радиусом основания 10 см опустили железный конус. Основание конуса лежит на основании цилиндра и равно ему. Высота конуса равна высоте цилиндра. Затем в сосуд налили воды до краев так, что вошло ровно 24 литра. Чему равен объем конуса

Answer 1

Переведем сантиметры в дециметры (потому что литр = 1дм³): 10см = 1 дм

Объем цилиндра: $V=\pi r^2h=\pi h$
Объем конуса: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi h$

То есть объем конуса равен трети объема цилиндра. Оставшееся пространство (две трети цилиндра) заполняется водой. Составляем уравнение:

$24=\frac{2}{3}\pi h \\ h=\frac{36}{\pi}$
Подставляем в формулу объема конуса.

$V=\frac{1}{3}\pi\cdot 1\cdot \frac{36}{\pi}=12$ литров.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти объем конуса, который опущен в цилиндрический стеклянный сосуд.

Из условия задачи известно, что радиус основания цилиндра и конуса равен 10 см. Также, основание конуса лежит на основании цилиндра и равно ему. Высота конуса также равна высоте цилиндра.

Далее, в сосуд налили воды до краев так, что вошло ровно 24 литра.

Чтобы найти объем конуса, воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: V - объем конуса, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае, радиус основания конуса равен 10 см, а высота конуса равна высоте цилиндра.

Теперь, подставим известные значения в формулу:

V = (1/3) * π * (10 см)^2 * h

Так как высота конуса равна высоте цилиндра, обозначим ее как h.

Теперь, чтобы найти значение h, воспользуемся информацией о том, что в сосуд налили 24 литра воды.

1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам, поэтому 24 литра равны 24000 кубическим сантиметрам.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

V = (1/3) * π * (10 см)^2 * h = 24000 куб. см

Теперь, решим это уравнение относительно h:

h = (24000 куб. см) / [(1/3) * π * (10 см)^2]

Вычислим это значение:

Решение:

Радиус основания конуса, r = 10 см

Объем воды, V = 24 литра = 24000 куб. см

Используя формулу для объема конуса, получаем:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставляем известные значения:

24000 = (1/3) * 3.14159 * (10^2) * h

Вычисляем:

h = (24000) / [(1/3) * 3.14159 * (10^2)]

h ≈ 24000 / 314.159 ≈ 76.394 см

Таким образом, высота конуса равна приблизительно 76.394 см.

Теперь, чтобы найти объем конуса, подставим найденное значение высоты в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * (10 см)^2 * 76.394 см

Вычислим:

V ≈ (1/3) * 3.14159 * (10^2) * 76.394 ≈ 75492.6 куб. см

Ответ:

Объем конуса, опущенного в цилиндрический стеклянный сосуд, равен приблизительно 75492.6 кубических сантиметров.