Question

Выписанный в окружность вписанный в окружность угол ВАС ,равный 45 градусов,опирается на дугу ВМ.Радиус окружности равен 6 см.Найти площадь треугольника ВОС(О-центр окружности).

Answer 1

Угол BAC=45 тогда угол BOC =90 причем OB=OC=6

Площадь прямоугольного треугольника = OB*OC/2=6*6/2=6*3=18

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, которое гласит: "Угол, образованный хордой, являющейся диаметром окружности, всегда прямой".

Давайте разберемся в данной задаче.

Дано:

- Радиус окружности (R) = 6 см - Угол ВАС равен 45 градусов - Окружность с центром О - Дуга ВМ

Что нужно найти:

- Площадь треугольника ВОС

Решение:

1. Для начала, найдем длину дуги ВМ. - Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πR, где R - радиус окружности. - В данном случае, L = 2π * 6 см = 12π см.

2. Так как угол ВАС равен 45 градусов, то угол ВОС также равен 45 градусов. Это происходит из-за свойства, которое мы упомянули в начале.

3. Зная, что длина дуги ВМ равна 12π см, мы можем вычислить длину дуги ВС (длина дуги, соответствующей углу ВОС). - В данном случае, угол ВОС равен 45 градусов, что составляет 1/8 от общего угла в 360 градусов. - Таким образом, длина дуги ВС равна (1/8) * 12π см = (3/2)π см.

4. Теперь у нас есть длина стороны ВС (длина дуги ВС) и угол ВОС (45 градусов). Мы можем использовать формулу для площади треугольника, где сторона (a) и сторона (b) образуют угол (θ): - Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(θ)

5. В данном случае, сторона а - это радиус окружности (R), который равен 6 см, а сторона b - это длина дуги ВС, равная (3/2)π см. Угол θ равен 45 градусам. - Площадь треугольника ВОС = (1/2) * 6 см * (3/2)π см * sin(45 градусов)

6. Выполним вычисления: - Площадь треугольника ВОС = (1/2) * 6 см * (3/2)π см * sin(45 градусов) - Площадь треугольника ВОС = 9π * sin(45 градусов) см²

7. Для нахождения значения sin(45 градусов), мы можем воспользоваться таблицей значений или использовать значение sin(45 градусов) = √2 / 2. Подставим это значение в формулу: - Площадь треугольника ВОС = 9π * (√2 / 2) см² - Площадь треугольника ВОС = (9π√2) / 2 см²

Таким образом, площадь треугольника ВОС равна (9π√2) / 2 см².