Question

Площа рівносторонього трикутника дорівнює 3 і корінь з 3 см квадратних. Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник.

Answer 1

....................

Answer 2

Для рівностороннього трикутника, який має всі сторони однакової довжини, площа може бути обчислена за формулою: S = (a^2 * sqrt(3))/4,

де a - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку, площа рівностороннього трикутника дорівнює 3 + корінь з 3 см^2. Тому, за формулою, маємо: 3 + корінь з 3 = (a^2 * sqrt(3))/4.

Щоб знайти довжину сторони трикутника, розв'яжемо це рівняння:

(3 + корінь з 3) * 4 = a^2 * sqrt(3),

12 + 4 * корінь з 3 = a^2 * sqrt(3).

Далі, щоб знайти радіус кола, вписаного в трикутник, можемо скористатися відомою формулою:

r = S / p,

де r - радіус кола, вписаного в трикутник, S - площа трикутника, p - півпериметр трикутника.

Для рівностороннього трикутника півпериметр можна обчислити за формулою: p = 3 * a / 2,

де a - довжина сторони трикутника.

Таким чином, радіус кола буде: r = (3 + корінь з 3) / (3 * a / 2).

Підставимо значення a, отримане раніше: r = (3 + корінь з 3) / (3 * ((12 + 4 * корінь з 3) / (4 * sqrt(3)))).

Зводимо спільні дільники: r = (3 + корінь з 3) / (12 + 4 * корінь з 3) * (sqrt(3) / 3).

Спрощуємо: r = (sqrt(3) * (3 + корінь з 3)) / (12 + 4 * корінь з 3).

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, становить: r = (sqrt(3) * (3 + корінь з 3)) / (12 + 4 * корінь з 3).