Question

Окружность вписана в ромб, большая диагональ которого равна 24 см. найдите длину окружности

Answer 1

Т.к. формула длина окр. = С = 2ПR => 2x3.14x12*=24x3.14
Дигональ - диаметр, значит радиус = 12* 

Answer 2

Для решения данной задачи нужно знать, что окружность, вписанная в ромб, касается его сторон в их серединах. Также известно, что большая диагональ ромба равна 24 см.

Для начала найдем длину стороны ромба. Поскольку окружность касается сторон ромба в их серединах, то расстояние от центра окружности до стороны ромба равно половине длины стороны ромба.

Пусть сторона ромба равна a, тогда половина стороны ромба будет равна a/2.

Из треугольника, образованного половиной стороны ромба, радиусом окружности и отрезком, соединяющим центр окружности с серединой стороны ромба, можно составить прямоугольный треугольник.

Радиус окружности является гипотенузой этого треугольника, а половина стороны ромба и отрезок, соединяющий центр окружности с серединой стороны ромба, являются катетами.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим следующее уравнение:

(a/2)^2 + (a/2)^2 = r^2,

где r - радиус окружности.

Simplifying, получим:

a^2/4 + a^2/4 = r^2,

a^2/2 = r^2.

Так как радиус окружности равен половине длины диагонали ромба, то

r = 24/2 = 12 см.

Подставим значение r в уравнение:

a^2/2 = 12^2,

a^2/2 = 144,

a^2 = 288,

a = √288,

a ≈ 16.97 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, воспользуемся формулой:

C = 2πr,

где C - длина окружности, r - радиус окружности.

Подставим значение r:

C = 2π * 12 ≈ 75.4 см.

Таким образом, длина окружности, вписанной в ромб, равна примерно 75.4 см.