Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. чему равны катеты этого треугольника

Answer 1

треугольник АВС угол А=90*

пусть АВ=х тогда АС=х+5

площадь треугольника = х(х+5)/2

102=(х2+5х)/2 раскрываем скобки и решаем как квадратное уравнение

получаем АВ=12 АС=17 

Answer 2

РЕШЕНИЕ. 

Длинный катет обозначаем как a = Х. Тогда второй, что на 5 сантиметров короче, будет b = Х-5. 

Площадь прямоугольного треугольника S = a•b/2 

Вот Вам и уравнение… (X-5)*X \ 2 = 102 
X^2 – 5*X – 204 = 0 
D = 25+ 4 * 204 = 841 
X1 = (5 – 29) \ 2 быть такого не может, Вы же понимаете. 
X2 = (5 + 29) \ 2 = 17 cm , второй катет 17 -5 = 12 cm 

ОТВЕТ: a = 17 cm, b = 12 cm

Answer 3

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см. Тогда второй катет будет равен (х + 5) см, так как он на 5 см длиннее первого.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов: S = (1/2) * х * (х + 5)

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 102 см². Подставим это значение в уравнение и решим его:

102 = (1/2) * х * (х + 5)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

204 = х * (х + 5)

Раскроем скобки:

204 = х² + 5х

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

х² + 5х - 204 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 5 и c = -204. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = 5² - 4 * 1 * (-204) D = 25 + 816 D = 841

Дискриминант равен 841. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их с помощью формулы:

х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-5 + √841) / (2 * 1) х₁ = (-5 + 29) / 2 х₁ = 24 / 2 х₁ = 12

х₂ = (-5 - √841) / (2 * 1) х₂ = (-5 - 29) / 2 х₂ = -34 / 2 х₂ = -17

Так как длина не может быть отрицательной, то х₂ не подходит в данной задаче. Ответ: один катет равен 12 см, а второй катет равен 12 + 5 = 17 см.