Question

Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем конуса если его высота 6, а образующая 11

Answer 1

Надо найти радиус:
(11^2-6^2)^(1/2)=
=(121-36)^(1/2)=
=85^(1/2)

И квадрат радиуса:
(85^(1/2))^2=85

Боковая площадь конуса:
π×11×85^(1/2)=

=11×85^(1/2)π

Площадь всего конуса:
11×85^(1/2)π+π×85=

=11×85^(1/2)π+85π

Объём конуса:
π×6×85/3=

=170π.

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности конуса используется формула:

Sбп = π * r * l,

где Sбп - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как известна высота конуса h = 6 и образующая l = 11, нужно найти радиус основания конуса.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

l² = r² + h².

Подставляем известные значения:

11² = r² + 6²,

121 = r² + 36,

r² = 121 - 36,

r² = 85,

r = √85.

Теперь, зная радиус основания r и образующую l, можем вычислить площадь боковой поверхности:

Sбп = π * √85 * 11.

Для вычисления полной поверхности конуса нужно добавить к площади боковой поверхности площадь основания.

Площадь основания можно вычислить по формуле:

Sосн = π * r².

Подставляем значение радиуса r = √85:

Sосн = π * (√85)² = π * 85.

Теперь можем найти площадь полной поверхности:

Sпп = Sбп + Sосн = π * √85 * 11 + π * 85.

Наконец, чтобы вычислить объем конуса, используем формулу:

V = (1/3) * π * r² * h.

Подставляем известные значения:

V = (1/3) * π * (√85)² * 6.