Question

Луч ad- биссектриса угла a. на сторонах угла a отмечены точки b и c так, что угол adb = adc докажите что ab = ac

Answer 1

Док-во: 
Рассмотрим тр-ки АВД и АСД:угол ВАД=углу САД (т.к.АД-бис-са);угол ВДА=углу СДА (по усл);сторона АД-общая.Значит,тр-ки АВД и АСД равны по 2 признаку. 
След-но,АВ=АС.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AB и AC воспользуемся свойством биссектрисы угла.

По определению биссектрисы угла, точка D лежит на биссектрисе угла A. Это означает, что угол ADB равен углу ADC.

Также из условия задачи известно, что угол ADB равен углу ADC.

Теперь рассмотрим треугольники ADB и ADC. У них две пары равных углов (ADB = ADC и угол A равен самому себе), а также третий угол (угол B и угол C) общий.

Из свойства равенства треугольников следует, что соответствующие стороны треугольников тоже равны.

Таким образом, получаем, что AB = AC.