Question

В трапеции abcd основа ad перпендикулярно боковой стороне ab угол d равен 60 градусов диагональ ac перпендикулярна стране cd равной 6 см найдите длину основания ad

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный ΔACD (∠ACD = 90°)
∠D = 60° ⇒ ∠CAD = 30°
Сторона CD лежит против ∠CAD в 30° ⇒ CD = 1/2AD ⇒ AD = 2CD = 2 * 6 = 12 см

Ответ: AD = 12 см

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В трапеции ABCD основание AD перпендикулярно боковой стороне AB, угол D равен 60 градусов, диагональ AC перпендикулярна стороне CD, равной 6 см. Найдите длину основания AD.

Для решения этой задачи можно использовать следующие свойства и теоремы:

- В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, гипотенуза равна удвоенному катету, лежащему против этого угла. - В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, гипотенуза равна утроенному катету, лежащему против этого угла. - В параллелограмме диагонали делят его на четыре равных треугольника.

Рассмотрим рисунок трапеции ABCD ( [4](https://bit.ly/2PenzUp) ).


По условию, ∠ACD = 90°, ∠D = 60°, CD = 6 см.

Из свойств прямоугольного треугольника ACD следует, что:

- ∠CAD = 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°. - AC = 3 * CD, так как гипотенуза равна утроенному катету, лежащему против угла 60°. - AD = 2 * CD, так как гипотенуза равна удвоенному катету, лежащему против угла 30°.

Подставив значения CD = 6 см, получим:

- AC = 3 * 6 = 18 см - AD = 2 * 6 = 12 см

Ответ: длина основания AD равна 12 см.