Question

У колі з центром О діаметр АС утворює з хордою СК кут 30 градусів. Хорда АК =5 см. Знайдіть СК

Answer 1

Вписанный угол АКС = 90° (так как опирается на диаметр), следовательно, ΔАКС - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, отсюда:

АС = 2АК = 2 * 5 = 10 (см)

По теореме Пифагора:

$\tt CK=\sqrt{AC^2-AK^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$  (cм)

Ответ: 5√3 см.

Answer 2

Щоб знайти довжину СК, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Згідно з теоремою косинусів, квадрат довжини сторони СК дорівнює сумі квадратів довжин сторін АК і СА, мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними.

У нашому випадку, ми знаємо, що довжина сторони АК дорівнює 5 см, а кут між сторонами АК і СА дорівнює 30 градусам. Тому ми можемо обчислити довжину СК, використовуючи формулу теореми косинусів.

Розв'язок:

За теоремою косинусів, маємо: СК^2 = АК^2 + СА^2 - 2 * АК * СА * cos(30°)

Підставляємо відомі значення: СК^2 = 5^2 + СА^2 - 2 * 5 * СА * cos(30°)

Ми не знаємо довжину СА, але ми можемо використати іншу інформацію, яку ми маємо. Зауважимо, що СА є хордою кола, а СК є діаметром кола. Згідно з властивостями кола, кут, утворений діаметром та хордою, що проходить через один з кінц