Question

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны, краткое доказательство, пожалуйста

Answer 1

Пусть а⊥с и b⊥с.

Предположим, что а и b пересекаются в некоторой точке М, но тогда через точку М проходят две прямые, перпендикулярные данной, а это невозможно, значит прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. а║b.

Answer 2

Доказательство: Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны

Для доказательства того, что две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны, мы можем использовать следующую логику:

Пусть у нас есть три прямые: AB, CD и EF. Мы хотим доказать, что AB и CD перпендикулярны к EF и параллельны друг другу.

1. Предположим, что AB и CD перпендикулярны к EF. Это означает, что угол между AB и EF равен 90 градусов, а также угол между CD и EF равен 90 градусов.

2. Теперь предположим, что AB и CD параллельны друг другу. Это означает, что угол между AB и CD также равен 90 градусов.

3. Из предположений 1 и 2 следует, что угол между AB и EF равен углу между CD и EF, и оба этих угла равны 90 градусов.

4. Таким образом, AB и CD перпендикулярны к EF и параллельны друг другу.

Доказательство завершено.