Question

В трапеции KLMN угол N равен 90. Через точку O пересечения диагоналей проведена прямая EF, параллельная KL. Найдите KO и OM, если EO:OF=2:3, KN=15 см, NM=8 см

Answer 1

Из прямоугольного треугольника KNM находим КМ. корень из (225+64) = 17. Из этого же треугольника ЕО = 2, а MN = 8. ЕО - это средняя линия средней линии. Т.е. мы делим KN на 4 части и в  треугольнике ЕОК ЕК = 3,75, ЕО=2, отсюда КО = 4,25.  Следовательно, ОМ = 17-4,25 = 12,75.

Answer 2

Дано, что угол N в трапеции KLMN равен 90 градусов.

Также дано, что через точку O пересечения диагоналей проведена прямая EF, параллельная KL.

Мы должны найти длины отрезков KO и OM.

Для начала, построим прямую EF и обозначим точку пересечения с прямой KN как точку P.

Так как EF параллельна KL, то по свойству треугольников, треугольники EOP и FOP подобны треугольнику KNP и соответствующие стороны пропорциональны.

По условию, EO:OF = 2:3. Значит, длина EO равна (2/5) * EP и длина OF равна (3/5) * FP.

Также, из трапеции KLMN известно, что KN = 15 см и NM = 8 см.

Так как треугольники KNP и MON подобны, то соответствующие стороны также пропорциональны.

Мы знаем, что KN = 15 см, поэтому MP (которая равна OM) будет равна (15/KN) * NM.

Подставляя известные значения, получаем:

MP = (15/KN) * NM = (15/15) * 8 = 8 см.

Таким образом, длина OM равна 8 см.

Теперь найдем длину KO.

Из пропорции треугольников EOP и FOP, мы знаем, что EO:OF = 2:3.

Заметим, что EO + OF = EP + FP = EP + (EP + FP) = 2 * EP + FP.

Так как EO:OF = 2:3, то EO = (2/5) * EP и OF = (3/5) * FP.

Подставляя значения, получаем:

2 * EP + FP = (2/5) * EP + (3/5) * FP.

Упрощая, получаем:

(3/5) * EP = (2/5) * FP.

Так как EP + FP = KL, то EP = (2/5) * KL и FP = (3/5) * KL.

Так как KL = KN + NL = KN + NM = 15 + 8 = 23 см, то EP = (2/5) * 23 = 9.2 см и FP = (3/5) * 23 = 13.8 см.

Таким образом, EO + OF = 2 * EP + FP = 2 * 9.2 + 13.8 = 32.2 см.

Так как EO:OF = 2:3, то EO = (2/5) * (EO + OF) = (2/5) * 32.2 = 12.88 см.

Так как KO = KN - NO = KN - (EO + ON), то KO = 15 - (12.88 + 8) = 15 - 20.88 = -5.88 см.

Ответ: KO = -5.88 см, OM = 8 см.