Question

Даны точки А(3;-1;0),В(-1;3,-14),С(1;1;-4). Найти абсолютную величину вектора n=AC-2BC.

Answer 1

Чтобы определить абсолютную величину  (модуль) вектора определим его координаты. Для этого определим координаты вектора АС((1-3;1+1;-4-0)=

=АС(-2;2;-4);векторВС(1+1;1-3;-4+14)=век.ВС(2;-2;10); век. -2ВС(-4;4;-20);

век.(АС-2ВС)(-6;6;-24). модуль век. n=кор.кв.((-6)кв.+6кв.+(-24)кв.)=

 

=кор.кв.(36+36+576)=кор.кв.648=18кор.кв.2

Ответ:18кор.кв.2. 

Answer 2

Чтобы найти абсолютную величину вектора n = AC - 2BC, нам необходимо вычислить каждый из этих векторов и выполнить операции с ними.

Вычисление векторов AC и BC

Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C:

AC = C - A = (1, 1, -4) - (3, -1, 0) = (-2, 2, -4).

Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C:

BC = C - B = (1, 1, -4) - (-1, 3, -14) = (2, -2, 10).

Вычисление вектора n

Теперь мы можем найти вектор n, вычитая из вектора AC удвоенный вектор BC:

n = AC - 2BC = (-2, 2, -4) - 2 * (2, -2, 10) = (-2, 2, -4) - (4, -4, 20) = (-6, 6, -24).

Вычисление абсолютной величины вектора n

Абсолютная величина вектора n, также известная как длина или норма вектора, может быть вычислена с использованием формулы:

|n| = sqrt(n_x^2 + n_y^2 + n_z^2),

где n_x, n_y и n_z - координаты вектора n.

В нашем случае:

|n| = sqrt((-6)^2 + 6^2 + (-24)^2) = sqrt(36 + 36 + 576) = sqrt(648) ≈ 25.4558.

Таким образом, абсолютная величина вектора n равна примерно 25.4558.