Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см, один из катетов равен 4см; Найдите 2-й катет и острые углы треугольника.

Answer 1

Найдём по теореме Пифагора второй катет:
Он равен √18² - 4² = √324 - 16 = √308 = 2√77
Найдём синус угла между катетом, равным 77√2 и гипотенузой
sinA = 4/18 = 2/9 ≈0,2222
arcsinA = 12°51' (найдено по таблице)
Угол B = 90° - 12°51' = 77°09' (по теореме о сумме углов треугольника)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольных треугольников.

Нахождение второго катета:

Известно, что гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна 18 см, а один из катетов равен 4 см. Обозначим второй катет как x.

Согласно теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Подставим известные значения: 18^2 = 4^2 + x^2

Решим это уравнение: 324 = 16 + x^2 x^2 = 324 - 16 x^2 = 308 x = √308 x ≈ 17.55

Таким образом, второй катет треугольника примерно равен 17.55 см.

Нахождение острых углов треугольника:

Зная значения катетов в прямоугольном треугольнике, можно найти острые углы с помощью тригонометрических функций.

Один из острых углов обозначим как α, а другой как β.

Согласно определению тангенса: тангенс угла α = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс угла α = 4 / 17.55

Используя обратную функцию тангенса (арктангенс), найдем значение угла α: α = арктангенс (4 / 17.55) α ≈ 13.7°

Таким образом, один из острых углов треугольника равен примерно 13.7°.

Угол β можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: β = 180° - α β ≈ 180° - 13.7° β ≈ 166.3°

Таким образом, второй острый угол треугольника примерно равен 166.3°.

Итак, второй катет треугольника примерно равен 17.55 см, а острые углы треугольника равны примерно 13.7° и 166.3°.