Question

Как решить задачу Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основания на 36 градусов больше чем при вершине.

Answer 1

Решение 
возьмем угол при вершине за х
значит угол при основание равен х+36
х+36+х+36+х=180 ( приводим к подобным )
3х+72=180
3х=-72+180
3х=108
х=36
значит углы при основани = 72 ,а третий угол =36 
( проверим 72+72+36=180)

Answer 2

Давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть \(A\), \(B\) и \(C\) - вершины треугольника, а \(AB\) и \(AC\) - равные стороны. Пусть \(\angle B\) - угол при вершине, и \(\angle A\) и \(\angle C\) - углы при основании.

Согласно условию, угол при основании (\(\angle A\)) больше угла при вершине (\(\angle B\)) на 36 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \angle A = \angle B + 36^\circ \]

Также, у нас есть свойство равнобедренного треугольника, согласно которому углы при основании равны:

\[ \angle A = \angle C \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} \angle A &= \angle B + 36^\circ \\ \angle A &= \angle C \end{align*} \]

Так как углы при основании равны, мы можем приравнять выражения для \(\angle A\):

\[ \angle B + 36^\circ = \angle C \]

Теперь давайте воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle B + (\angle B + 36^\circ) + \angle B + 36^\circ = 180^\circ \]

Упростим уравнение:

\[ 3\angle B + 72^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем значение угла \(\angle B\):

\[ 3\angle B = 108^\circ \]

\[ \angle B = 36^\circ \]

Теперь мы можем найти углы при основании:

\[ \angle A = \angle B + 36^\circ = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ \]

\[ \angle C = \angle A = 72^\circ \]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 36°, 72° и 72°.