Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 20см, а высота относится к основанию, как 3:8.

Answer 1

Высота делит на 2 одинаковйх прямоугольных треугольника
Где стороны равны 20 см, 3х см и 8х/2 см
По теореме пифагора имеем
20*20=3*3*х*х+4*4*х*х
400=9х*х+16*х*х=25х*х
х*х=16
х=4
Высота равна 3*4=12
Основание равно 8*4=32
Площадь равна 32*12/2=192 см кв.
Ответ: 192 см кв.

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известной боковой стороной и отношением высоты к основанию, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае, давайте обозначим боковую сторону треугольника как \( a \) (она равна 20 см), высоту как \( h \), а основание как \( b \). Мы знаем, что отношение высоты к основанию составляет 3:8, что можно выразить уравнением:

\[ \frac{h}{b} = \frac{3}{8} \]

Теперь мы можем найти высоту, используя это отношение. Пусть \( x \) - это общий множитель для высоты и основания:

\[ h = 3x \] \[ b = 8x \]

Также нам известно, что боковая сторона \( a = 20 \) см. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому:

\[ a = 2 \times \text{боковая сторона} = 2 \times 20 \]

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь \( S \):

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times (8x) \times (3x) \]

\[ S = 12x^2 \]

Также, мы знаем, что \( a = 2 \times 20 \). Подставим \( a \) в уравнение для \( x \):

\[ 2 \times 20 = 8x \]

Решив это уравнение, мы найдем \( x \), а затем можем подставить его в формулу для площади \( S \) для получения ответа.